Подскажите что нам делать если в нашем городе клейма нашей собаки не существует.

А при чём тут конкретный город? Клейма принадлежат не городу. Кинологические системы (РКФ или СКОР) присваивают определённые буквенные клейма клубам и питомникам. А те в свою очередь ставят эти клейма (с присоединением цифр) на собак, рождённых в этих клубах (питомниках). Ну и помимо этого есть птичий рынок, где на безродных собак, скупленных в глубинке по тыще рублей, лепят придуманные клейма, выписывают на коленке метрики и продают всем желающим за 100 долларов.
Какое клеймо у собаки?

на всякий случай дополню - наличие клейма не является чем-то типа "царской печати" или "божьей пометки". Оно говорит лишь о том, что у данной собаки есть родословная и факт её рождения был оформлен как полагается. Родословная так же не является чем-то особенным, а говорит лишь о том, что три поколения предков были тоже чау-чау, а не дворняжками. Наличие клейма и родословной есть у большинства породистых собак, счёт коим идёт уже на миллионы. И то и другое НЕ говорит о племенной ценности собаки и не является пропуском (и поводом!) в разведение.